Question

已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧， （其中为坐标原点），则△ 与△面积之和的最小值是___________，当△ 与△面积之和最小值时直线与轴交点坐标为__________ .

Answer

【解析】

设出直线方程，利用求出直线与轴交点的横坐标，将面积转化为函数，利用均值不等式求解.

设直线方程：，

联立得：

根据可得：

又，代入上式得：

或，

因为，在该抛物线上且位于轴的两侧

故，可得

当且仅当，即，时取得最小值.

故：面积和的最小值为，交点的坐标为

故答案为：，.