Question

设为数列的前n项和，已知，对任意，都有．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ若数列的前n项和为，求证：．

Answer

(1) ；(2）证明见解析.

【解析】

（1）运用数列的递推式，化简整理即可得到所求通项公式；

（2）bn，由裂项相消求和即可得到所求和．

（1）因为，当时，

两式相减得： 即，

所以当时，.

所以，即.

（2）因为，，，

所以.

所以 ，

因为，所以.

又因为在上是单调递减函数，

所以在上是单调递增函数.

所以当时，取最小值，

所以.