设椭圆
的左、右焦点分别为
，左顶点为A，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为
.
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点A作斜率为k的直线与椭圆M交于另一点B，连接
并延长交椭圆M于点C.若
，求k的值.
国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入
万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员
名（
且
），调整后研发人员的年人均投入增加
%，技术人员的年人均投入调整为
万元.
（1）要使这
名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；
（2）是否存在这样的实数
，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.
已知函数
在点
处的切线方程是
．
（1）求实数
的值；
（2）求函数
在
上的最大值和最小值（其中
是自然对数的底数）.
在如图所示的几何体中，平面
平面
，△
为等腰直角三角形，
，四边形为直角梯形，
，
，
，
，
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
设
为数列
的前n项和，已知
，对任意
，都有
．
Ⅰ
求数列的通项公式；
Ⅱ若数列
的前n项和为
，求证：
．
已知
为抛物线
的焦点，点
，
在该抛物线上且位于
轴的两侧， 
（其中
为坐标原点），则△
与△
面积之和的最小值是___________，当△ 与△面积之和最小值时直线
与轴交点坐标为__________ .
