Question

在正方体中，是底面对角线的交点.

求证：（1）平面

（2）平面平面．

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）连接，设，连接，由平行四边形证明即得；

（2）再证与平面平行，即得面面平行．

证明：（1）连接，设，连接，

∵是正方体，

∴是平行四边形，

∴且，

又分别是的中点，

∴且，

∴是平行四边形，

∴，面，面，

∴；

（2）∵是平行四边形，∴，平面，平面

∴平面，

由（1），，平面，平面，

∴平面平面．