Question

如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，,

.

（1）求证：平面平面；

（2）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.

Answer

（1）见推证过程；（2）棱上存在点，且为的中点．

【解析】

【试题分析】（1）借助题设条件先证明，进而推得，平面，然后借助面面垂直的判定定理进行推证平面平面；（2）先证平面平面再借助面面平行的性质定理进行推证：

【解析】
（1）设，由题意知.

在中，,

在直角梯形中，，

又，∴

∴.

∵平面,平面，

∴.

又，∴平面.

平面，

∴平面平面.

（2）作交于点，作交于点，连接.

∵,,

∴平面平面.

又平面，

∴平面.

∵，

∴为的中点，∴为的中点.

故棱上存在点满足题意，且为的中点.