Question

已知矩阵，B＝

（1） 求AB；

（2） 若曲线C₁：在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C₂，求C₂的方程．

Answer

（1） AB＝；（2） x2＋y2＝8.

【解析】

（1）根据矩阵的乘法运算法则运算可得；

（2）设Q（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为P（x，y），根据矩阵AB对应的变换得到，再将其代入曲线的方程可得.

（1） 因为A＝，B＝，

所以AB＝＝.

（2） 设Q（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为P（x，y），

则＝，即所以

因为点Q（x0，y0）在曲线C1上，所以，

从而＋＝1，即x2＋y2＝8.

因此曲线C1在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线C2：x2＋y2＝8.