Question

已知x，y∈R，向量α＝是矩阵A＝的属于特征值－2的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值．

Answer

A＝；A的另一个特征值为1.

【解析】

由向量和特征值列式Aα＝－2α，求出矩阵，然后求出矩阵的特征多项式，从而可求得另一个特征值.

由已知，得Aα＝－2α，即＝，

则即所以矩阵A＝.

从而矩阵A的特征多项式f(λ)＝(λ＋2)(λ－1)，令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝－2，λ2＝1，

所以矩阵A的另一个特征值为1.