Question

已知矩阵M＝的一个特征值为λ＝3，其对应的一个特征向量为α＝，求直线l₁：x＋2y＋1＝0在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线l₂的方程．

Answer

x＝－1.

【解析】

根据Mα＝λα求出，设P1(x1，y1)是直线l1上任意一点，在矩阵M对应的变换作用下得到点P2(x2，y2)，且P2在曲线l2上．再利用矩阵的线性变换可求得结果.

由Mα＝λα得，即，所以，

所以a＝2，M＝.

设P1(x1，y1)是直线l1上任意一点，在矩阵M对应的变换作用下得到点P2(x2，y2)，且P2在曲线l2上．

由＝得

所以，

代入直线l1的方程得x2＋1＝0，所以曲线l2的方程为x＋1＝0.