已知曲线C：x2＋2xy＋2y2＝1，矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C1...

已知曲线C：x2＋2xy＋2y2＝1，矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C1的方程.

x2＋y2＝2. 【解析】设变换T把曲线C上的任意点P(x，y)变成曲线C1上的点Q(x′，y′)，用x′，y′表示x，y，代入曲线C的方程x2＋2xy＋2y2＝1，则得关于x′，y′的方程，这就是曲线C1的方程．设曲线C上的任意一点P(x，y)，P在矩阵A＝对应的变换下得到点Q(x′，y′)．则＝，即x＋2y＝x′，x＝y′，所以x＝y′，y＝. 代入x2＋2xy＋2y2＝1，得y′2＋2y′·＋2＝1，即x′2＋y′2＝2，所以曲线C1的方程为x2＋y2＝2.

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考点分析：

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