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已知a,b,c,d∈R,矩阵A= 的逆矩阵A-1=.若曲线C在矩阵A对应的变换作...

已知abcdR,矩阵A 的逆矩阵A1.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到直线y2x1,求曲线C的方程.

 

2x-5y+1=0. 【解析】 根据AA-1=解得A=,设P(x,y)为曲线C上的任意一点,在矩阵A对应的变换作用下变为点P′(x′,y′),利用矩阵的线性变换,用表示,将代入y=2x+1并整理即可得到答案. 由题意得,AA-1=,即 ==, 所以a=1,b=1,c=2,d=0, 即矩阵A=,. 设P(x,y)为曲线C上的任意一点,在矩阵A对应的变换作用下变为点P′(x′,y′), 则 = ,即 由已知条件可知,P′(x′,y′)满足y=2x+1,整理得2x-5y+1=0, 所以曲线C的方程为2x-5y+1=0.
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