已知矩阵M＝（1）求M2；（2）求矩阵M的特征值和特征向量．

已知矩阵M＝

（1）求M2；

（2）求矩阵M的特征值和特征向量．

（1） M2＝；（2）矩阵M的特征值为1，3，分别对应一个特征向量为，. 【解析】（1）根据矩阵的乘法运算法则计算可得答案；（2）根据特征多项式求得特征值，根据特征值求出特征向量即可. （1） M2＝＝. （2）矩阵M的特征多项式为f（λ）＝＝（λ－1）（λ－3）．令f（λ）＝0，解得M的特征值为λ1＝1，λ2＝3. ①当λ＝1时，＝，得令x＝1，则y＝－1，于是矩阵M的一个特征向量为. ②当λ＝3时，＝3，得令x＝1，则y＝1，于是矩阵M的一个特征向量为. 因此，矩阵M的特征值为1，3，分别对应一个特征向量为，.

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考点分析：

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