求矩阵M＝的特征值和特征向量．

矩阵M＝有两个特征值λ1＝7，λ2＝－2.属于λ1＝7的一个特征向量为，属于λ2＝－2的一个特征向量为. 【解析】令特征多项式等于0可得特征值，根据特征方程组可解得特征向量. 特征多项式f(λ)＝＝(λ＋1)(λ－6)－8＝λ2－5λ－14＝(λ－7)(λ＋2)，由f(λ)＝0，解得λ1＝7，λ2＝－2. 将λ1＝7代入特征方程组，得即y＝2x，可取为属于特征值λ1＝7的一个特征向量．同理，λ2＝－2时，特征方程组是即x＝－4y，所以可取为属于特征值λ2＝－2的一个特征向量．综上所述，矩阵M＝有两个特征值λ1＝7，λ2＝－2.属于λ1＝7的一个特征向量为，属于λ2＝－2的一个特征向量为.

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考点分析：

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已知x∈R，向量是矩阵A＝的属于特征值λ的一个特征向量，求λ与A－1.