Question

已知矩阵A＝，B＝，若直线l：x－y＋2＝0在矩阵AB对应的变换作用下得到直线l₁，求直线l₁的方程．

Answer

x－4y＋4＝0.

【解析】

设直线l上任意一点P(x，y)在矩阵AB对应的变换作用下得到直线l1上的点Q(x′，y′)，用x′，y′表示x，y.由关于x，y的方程转化为关于x′，y′的方程．

首先，AB＝＝.

设直线l上任意一点P(x，y)在矩阵AB对应的变换作用下得到直线l1上的点Q(x′，y′)，

则＝，即，得，

因为x－y＋2＝0，所以x′－y′－y′＋2＝0，即x′－4y′＋4＝0.

所以直线l1的方程是x－4y＋4＝0.