Question

设二阶矩阵A＝.

（1） 求A^－1；

（2） 若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C′：6x²－y²＝1，求曲线C的方程．

Answer

（1） A－1＝；（2） 8y2－3x2＝1.

【解析】

（1）根据逆矩阵公式直接得到；

（2）设曲线C上任意一点P（x，y）在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（x′，y′），根据矩阵变换可得，将（x′，y′）代入曲线C′：6x2－y2＝1，即可得到结果.

（1） 根据逆矩阵公式，可得A－1＝.

（2） 设曲线C上任意一点P（x，y）在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（x′，y′），

则＝＝，

所以

因为（x′，y′）在曲线C′上，所以6x′2－y′2＝1，代入得6（x＋2y）2－（3x＋4y）2＝1，化简得8y2－3x2＝1，

所以曲线C的方程为8y2－3x2＝1.