Question

设a，b∈R，若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A＝对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0，求实数a，b的值．

Answer

a＝2，b＝13.

【解析】

设矩阵A对应的变换把直线l上的任意点P(x，y)变成直线l′上的点P1(x1，y1)，将x1，y1用x，y表示．由9x1＋y1－91＝0，得x，y的方程，此方程也是l的方程．

设矩阵A对应的变换把直线l上的任意点P(x，y)变成直线l′上的点P1(x1，y1)，

则＝，即

因为9x1＋y1－91＝0，所以27x＋(－x＋by)－91＝0，即26x＋by－91＝0.

因为直线l的方程也为ax＋y－7＝0，所以=，解得a＝2，b＝13.