如图，在三棱柱
中，底面
是边长为4的等边三角形，
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）若
是等边三角形，求二面角
的正弦值.
某地区实施“光盘行动”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划,进店的每一位客人需预交
元,啤酒根据需要自己用量杯量取,结账时,根据每桌剩余酒量,按一定倍率收费(如下表),每桌剩余酒量不足
升的,按
升计算(如剩余
升,记为剩余升).例如:结账时,某桌剩余酒量恰好为
升,则该桌的每位客人还应付
元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系,下面是随机采集的
组数据
(其中
表示饮酒人数,
(升)表示饮酒量):
,
,
,
,
.
剩余酒量(单位:升) |
|
|
|
|
|
结账时的倍率 |
|
|
|
|
|
（1）求由这组数据得到的关于的回归直线方程;
（2）小王约了位朋友坐在一桌饮酒,小王及朋友用量杯共量取了
升啤酒,这时,酒吧服务生对小王说,根据他的经验,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考虑再邀请位或位朋友一起来饮酒,会更划算.试向小王是否该接受服务生的建议？
参考数据:回归直线的方程是
,其中
,
.
为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评（总分100分），在成绩统计分析中，抽取12名学生的成绩以茎叶图形式表示如图，学校规定测试成绩低于87分的为“未达标”，分数不低于87分的为“达标”.
（1）求这组数据的众数和平均数；
（2）在这12名学生中从测试成绩介于80~90之间的学生中任选2人，求至少有1人“达标”的概率.
已知
函数
在
上单调递减，
关于
的方程
的两根都大于1.
（1）当
时，
是真命题，求
的取值范围；
（2）若为真命题是
为真命题的充分不必要条件，求
的取值范围.
已知在三棱锥
中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值是__________.
已知函数
,
(
)分别是定义在
上的奇函数和偶函数,当
时,
,且
.若
,则
的取值范围为__________.
