已知函数. （1）求的单调区间；（2）若函数在上只有一个零点，求的取值范围.

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若函数在上只有一个零点，求的取值范围.

（1）的单调递减区间为，，单调递增区间为（2）【解析】（1）先求函数的定义域,然后对函数求导,令导等于,得出,判断导在区间内的正负,即可得出函数的单调性. （2）令,得.根据函数在上只有一个零点,得,,且, 又,即可得的取值范围为. 【解析】（1）的定义域为, , 令,则, 在上,；在上,. 所以的单调递减区间为,, 单调递增区间为. （2）由,得. 因为,,且, 又, 所以的取值范围为.

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考点分析：

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如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若是等边三角形，求二面角的正弦值.

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某地区实施“光盘行动”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划,进店的每一位客人需预交元,啤酒根据需要自己用量杯量取,结账时,根据每桌剩余酒量,按一定倍率收费(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升计算(如剩余升,记为剩余升).例如:结账时,某桌剩余酒量恰好为升,则该桌的每位客人还应付元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系,下面是随机采集的组数据(其中表示饮酒人数,(升)表示饮酒量):,,,,.