若为互相垂直的单位向量，已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_______...

若为互相垂直的单位向量，已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________________．

【解析】由题意得且、不平行，从而得到关于的不等式，解出即可．【解析】 ∵与的夹角为锐角， ∴，且、不平行， ∴，即，即，解得，若，则，解得， ∴实数的取值范围是，故答案为：．

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考点分析：

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直线的单位方向向量为______．

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已知椭圆()的左、右焦点分别是，，点为的上顶点，点在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知过原点的直线与椭圆交于，两点，垂直于的直线过且与椭圆交于，两点，若，求.

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已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若函数在上只有一个零点，求的取值范围.

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如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若是等边三角形，求二面角的正弦值.

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某地区实施“光盘行动”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划,进店的每一位客人需预交元,啤酒根据需要自己用量杯量取,结账时,根据每桌剩余酒量,按一定倍率收费(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升计算(如剩余升,记为剩余升).例如:结账时,某桌剩余酒量恰好为升,则该桌的每位客人还应付元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系,下面是随机采集的组数据(其中表示饮酒人数,(升)表示饮酒量):,,,,.