Question

已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是，

正确的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

B

【解析】

∵点M(a,b)与点N(0,−1)在直线3x−4y+5=0的两侧,

∴，即，故①错误；

当时,，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；

设原点到直线3x−4y+5=0的距离为d,则,则>1，故③正确；

当且a≠1时,表示点M(a,b)与P(1,−1)连线的斜率．

∵当,b=时,,又直线3x−4y+5=0的斜率为，

故的取值范围为，故④正确.

∴正确命题的个数是2个.

故选B.