Question

已知，直线与曲线相切，设的最大值为，数列的前n项和为，则（    ）

A.存在，

B.为等差数列

C.对于，

D.

Answer

C

【解析】

设直线y=ax+b与曲线f（x）=lnx-（n-2）相切于点（x0，y0）．根据，则，可得：b=−lna−n+1，ab=−alna+a(1−n).令g(a)=−alna+a(1−n).n∈N+，a>0．利用导数研究其单调性极值即可得出．

设直线y=ax+b与曲线f(x)=lnx−(n−2)相切于点.

.

则.

可得：b=−lna−n+1.

∴ab=−alna+a(1−n).

令g(a)=−alna+a(1−n).n∈N+，a>0.

g′(a)=−lna−n，

可得时,函数g(a)取得极大值即最大值.

,

∴数列为等比数列，且，

∴数列的前n项和.

.

可知A，B，D错误.

因此只有C正确.

故选：C.