Question

已知正项数列的前n项和为，且对任意的满足，则______.

Answer

【解析】

对任意的n∈N*满足4（Sn+1）=（an+1）2，n≥2时，4（Sn-1+1）=(an-1+1)2，相减可得：，根据an>0，可得an-an-1=2，利用等差数列的通项公式可得an．再利用裂项求和方法即可得出结果．

∵，

∴当时，，

∵，得，

当时，，

∴，

∴，

∴，

∴，∴，

∴，∴，

所以数列是以3为首项，2为公差的等差数列，

.

∴

，

∴

故答案为：.