Question

已知函数，.

（1）当时，解不等式；

（2）若恒成立，求实数a的取值范围.

Answer

（1）或；（2）

【解析】

（1）令h（x）=|x-2|-|2x-1|，由a=1时，不等式f（x）≤g（x），可得h（x）≤1，然后解绝对值不等式即可；

（2）由（1）可得h（x）的最大值，然后根据f（x）≤g（x）恒成立，可知a≥h（x）max，从而得到a的取值范围．

（1）令，

由a=1时，不等式f（x）≤g（x），

可得，

∴或或

∴x≥2或或x≤0，

解集为：或；

（2）由（1）可知：只需，

当时，，

∴a的取值范围为．