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点在同一个球的球面上,,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为( ) A. ...

在同一个球的球面上,,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为(   

A. B. C. D.

 

A 【解析】 根据几何体的特征,判定外接球的球心,求出球的半径,即可求出球的表面积. 根据题意知,是一个等边三角形,其面积为, 由正弦定理知,外接圆的半径为. 设小圆的圆心为, 若四面体的体积有最大值,由于底面积不变,高最大时体积最大, 所以,与面垂直时体积最大, 最大值为, , 设球心为,半径为, 则在直角中,, 即, 则这个球的表面积为: 故选:A.
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A.,则 B.,则

C.,则 D.,则

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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,且,则(    )

A. B. C. D.

 

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