Question

设函数满足，现给出如下结论：①若是上的增函数，则是的增函数；②若，则有极值；③对任意实数，直线与曲线有唯一公共点.其中正确结论的为_________.

Answer

①②③

【解析】

根据可得，消元，再根据相关知识对各命题进行判断即得．

因为，

所以，化简得．

对①，∵是二次函数，其对称轴为，而

函数在和的图象关于对称，当是上的增函数时，，∴当时，，故是的增函数，正确．

对②，当时，即，

又，∴．而，

，所以有极值；

当时，，∴．

，所以有极值，故②正确．

对③，由可得，

，变形为，

．

对，

，

∴当时，方程有唯一的实根，即

；

当时，方程没有实根，即

，故③正确．

故答案为：①②③．