Question

在四棱锥中，，，，，分别为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围.

Answer

(1)详见解析; (2).

【解析】

（Ⅰ），分别为的中点，

为矩形，

∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF

∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE⊂面ABE，

∴平面ABE⊥平面BEF．

(Ⅱ),又，

又,所以面,

法一：建系为轴，为轴，为轴,

，,

平面法向量，平面法向量·

，可得.

法二：连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,

则,面,,

作于点，所以面,

连,则,即为所求

在中，,

解得.