Question

已知正方体，点是棱的中点，设直线为，直线为.对于下列两个命题：①过点有且只有一条直线与、都相交；②过点有且只有一条直线与、都成角.以下判断正确的是（    ）

A.①为真命题，②为真命题 B.①为真命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题 D.①为假命题，②为假命题

Answer

B

【解析】

作出过P与两直线相交的直线l判断①；通过平移直线a，b，结合异面直线所成角的概念判断②．

【解析】
直线AB与A1D1 是两条互相垂直的异面直线，点P不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：

取BB1的中点Q，则PQ∥A1D1，且 PQ＝A1D1，设A1Q与AB交于E，则点A1、D1、Q、E、P共面，

直线EP必与A1D1 相交于某点F，则过P点有且只有一条直线EF与a、b都相交，故①为真命题；

分别平移a，b，使a与b均经过P，则有两条互相垂直的直线与a，b都成45°角，故②为假命题．

∴①为真命题，②为假命题．

故选：B．