Question

某市一所高中为备战即将举行的全市羽毛球比赛，学校决定组织甲、乙两队进行羽毛球对抗赛实战训练．每队四名运动员，并统计了以往多次比赛成绩，按由高到低进行排序分别为第一名、第二名、第三名、第四名.比赛规则为甲、乙两队同名次的运动员进行对抗，每场对抗赛都互不影响，当甲、乙两队的四名队员都进行一次对抗赛后称为一个轮次．按以往多次比赛统计的结果，甲、乙两队同名次进行对抗时，甲队队员获胜的概率分别为，，，.

（1）进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果？

（2）计分规则为每次对抗赛获胜一方所在的队得1分，失败一方所在的队得0分，设进行一个轮次对抗赛后甲队所得分数为X，求X的分布列及数学期望.

Answer

（1）16种；（2）见解析，

【解析】

（1）每个同名次的对抗有2种结果，共有4个名次的对抗，所以有种结果；（2）由条件可知共5种情况，分别计算概率得到分布列和数学期望.

（1）由于甲、乙两队的四名队员每进行一次对抗赛都会有2种情况产生，所以一共有（种）

（2）X的可能取值分别为4，3，2，1，0，则

；

；

；

X的分布列为

X

4

3

2

1

0

P

.