Question

在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，且为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

分析1：设是中点，连接，利用三角形中位线的性质，结合异面直线的定义，可知是两条异面直线所成的角.根据题中所给鳖臑的性质，结合勾股定理的逆定理求解即可；

分析2：通过已知的线面垂直，可以得到线线垂直，再利用已知结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，进而求解即可.

解法1:设是中点，连接，

由于分别是中点，是三角形的中位线，

故，

是两条异面直线所成的角.

不妨设

根据鳖臑的几何性质可知.

故，又，在三角形中，

故选

解法2:平面平面，

又，平面

平面，异面直线与所成的角为直角，

其正弦值为.

故选：D