Question

如图，在四棱柱中，底面四边形是菱形，侧棱平面，与交于点.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）连接交于，连接.结合棱柱的性质和菱形的性质可以证明出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理证明即可；

（2）利用侧棱平面，结合菱形的对角线互相垂直这一性质，根据线面垂直的判定定理可以证明出平面，最后利用线面垂直的性质证明即.

（1）连接交于，连接.

是四棱柱，

，四边形为平行四边形，

，由底面是菱形知，

分别为的中点，

，四边形为平行四边形，平面平面，

平面.

（2）为四棱柱，平面，

平面.

而平面，，

由底面四边形是菱形知，四边形为菱形，

平面.

平面，，即.