Question

已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，时，的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过斜率为的直线与椭圆交于两点，设直线为坐标原点)的斜率分别为，若，求直线的方程.

Answer

（1）；（2），或

【解析】

（1）根据焦点坐标可以求出的值，再利用三角形面积公式，可得到等式，再结合椭圆中的关系，最后求出的值即可；

（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用等式，结合一元二次方程根与系数关系、斜率公式求解即可.

（1）依题意，

即 ，又，

，故椭圆的方程为

（2）设直线的方程为，

，消去，得

设，

则，

由，得.

即

，即

，解得.

所求直线的方程为，或，

即，或.