Question

如图，在四棱锥 E  ABCD 中， EC  底面 ABCD ， FD / /EC ，底面 ABCD 为矩形， G 为线段 AB 的中点， CG  DG，CD  DF  CE 2 ，则四棱锥 E  ABCD与三棱锥 F  CDG 的公共部分的体积为________________ .

Answer

.

【解析】

根据题意，公共部分的体积应该为两个三棱锥体积之差，据此求解.

连接EF，在四边形EFDC中，

因为FD//EC，确定一个平面，

则DE与FC必然相交，记其交点为M；

同理，因为EF//AB，确定一个平面，

则FG与EA必然相交，记其交点为N，连接MN，如图所示：

则公共部分的体积

因为，故平面FDG，

则

在三角形EFN和三角形ANG中，因为EF//AG，且

故可得N为FG的三等分点，

则

又因为M点为FC的中点，

故M点到平面FDN的距离为C点到平面FDN距离的

故

故公共部分的体积为：.

故答案为：.