Question

某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了 100 颗芯片，所调查的芯片得分均在7，19内，将所得统计数据分为如下：，，，， ,六个小组，得到如图所示的频率分布直方图，其中.

（1）求这 100 颗芯片评测分数的平均数；

（2）芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在 3 个工程手机中进行初测｡若 3 个工程手机的评分都达到 13 万分，则认定该芯片合格；若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 13 万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程手机中仅 1 个评分没有达到 13万分，则将该芯片再分别置于另外 2 个工程手机中进行二测，二测时，2 个工程手机的评分都达到 13万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有 1 个评分没达到 13 万分，手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致(以频率作为概率).每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为 160 元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试．现手机公司测试部门预算的测试经费为 5 万元，试问预算经费是否足够测试完这 100 颗芯片?请说明理由.

Answer

(1)；(2)不足够，理由见详解.

【解析】

（1）根据频率分布直方图，先求出参数，再计算其平均数；

（2）先计算每颗芯片测试费用的分布列，以及数学期望，再根据题意比较是否足够.

（1）根据概率之和为1，可得：

结合

可得：

故这 100 颗芯片评测分数的平均数为：

（2）由题可知公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到13万分的概率为

设每颗芯片的测试费用为元，则可能取值为：320,480,640,800，

故每颗芯片的测试费用的数学期望为：

元，

则，

故经费不足够测试完这100颗芯片.