Question

若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对任意实数，有，则称为“对数形函数” .

（1）试判断函数是否为“形函数”，并说明理由；

（2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围；

（3）若是“形函数”，且满足对任意，有，问是否为“对数形函数”？证明你的结论．

Answer

（1）见解析；（2）；（3）见解析.

【解析】

试题

(1)结合题中的定义和函数的性质可得所给函数不是“形函数”

(2)由题意分离系数，结合函数解析式的特征可得；

(3)利用“形函数”结合题意讨论可得是“对数形函数”.

试题解析：

（1），，

当、同号时，，不满足，∴不是“形函数”

（2）恒成立，∴，根据题意，恒成立，

即，去括号整理得，∴

（3），∵，∴，同理，

∴，去括号整理得，

∴，，是“对数形函数”