Question

已知椭圆的焦点为，，（），为椭圆上一点，且是，的等差中项.

（1）求椭圆方程；

（2）如果点在第二象限且，求的值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据等差中项定义和椭圆定义可构造方程，求得；由椭圆可求得，进而得到椭圆方程；

（2）在中，利用余弦定理，结合椭圆定义可构造方程求得和，再次利用余弦定理求得，根据同角三角函数关系可求得结果.

（1）是的等差中项

为椭圆上一点 ，解得：

椭圆方程为：

（2）设，

在中，由余弦定理得：

又，代入可求得：，