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在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱)中,,,,则三棱柱外接球的体积为( )...

在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱)中,,则三棱柱外接球的体积为(   

A. B. C. D.

 

C 【解析】 由已知求出底面的外接圆的半径,连接两个底面中心的连线,中点与顶点的连线就是球的半径,即可求出三棱柱的外接球的体积. 如图: 直三棱柱的外接球的球心O为与外接圆圆心与连线的中点,设的外接圆半径为r,在中,由余弦定理得,由正弦定理得,得,所以直三棱柱的外接球的径为,三棱柱外接球的体积为. 故选:C.
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