Question

某县应国家号召，积极开展了建设新农村活动，实行以奖代补，并组织有关部门围绕新农村建设中的三个方面（新设施，新环境，新风尚）对各个村进行综合评分，高分（大于88分）的村先给予5万元的基础奖励，然后比88分每高一分，奖励增加5千元，低分（小于等于75分）的村给予通报，取消5万元的基础奖励，且比75分每低1分，还要扣款1万元，并要求重新整改建设，分数在之间的只享受5万元的基础奖励，下面是甲、乙两个乡镇各10个村的得分数据（单位：分）：

甲：62，74，86，68，97，75，88，98，76，99；

乙：71，81，72，86，91，77，85，78，83，84.

（1）根据上述数据完成如图的茎叶图，并通过茎叶图比较两个乡镇各10个村的得分的平均值及分散程度；（不要求计算具体的数值，只给出结论即可）

（2）为继续做好新农村的建设工作，某部门决定在这两个乡镇中任选两个低分村进行帮扶重建，求抽取的两个村中，两个乡镇中各有一个村的概率；

（3）从获取奖励的角度看，甲、乙两个乡镇哪个获取的奖励多？（需写出计算过程）

Answer

（1）甲乡镇的平均分高于乙乡镇的平均分，乙乡镇的得分比较集中，甲乡镇的比较分散；（2）；（3）乙乡镇，见解析.

【解析】

（1）先根据给出的数据完成茎叶图，再通过茎叶图得出结论；

（2）先计算出从甲、乙两个乡镇10个村中各抽取一个村，其得分是低分的概率，即可求解所求概率；

（3）分别求出甲、乙两个乡镇所获得的奖励方可判断.

（1）茎叶图：

由茎叶图可知甲乡镇的平均分高于乙乡镇的平均分，乙乡镇的得分比较集中，甲乡镇的比较分散.

（2）由题意，将甲乡镇低分的村记为，乙乡镇低分的村记为，则随机抽取2个低分村的基本事件有，

，共15个基本事件.

其中“两个乡镇各取一个村”包含，共8个基本事件，

∴抽取得两村中两个乡镇各有一个村的概率为.

（3）由茎叶图可知甲乡镇10个村中，高分有3个，分别为97，98，99分，奖励分共9+10+11=30分；低分有4个，分别是75,74,68,62分，扣款分共1+7+13=21分，分数在之间的有3个，

故甲乡镇所获得奖励为万元，

由茎叶图可知乙乡镇10个村中，高分有1个，为91分，奖励分共3分，低分有2个，分别是71，72分，扣款分共分，分数在之间的有7个，

故乙乡镇所获得奖励为万元.