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函数,,. (1)设,假设在上递减,求的取值范围; (2)假设,求证:. (3)...

函数.

1)设,假设上递减,求的取值范围;

2)假设,求证:.

3)是否存在实数,使得恒成立,假设存在,求出的取值范围,假设不存在,请说明理由.

 

(1);(2)见解析;(3)存在实数 【解析】 (1)由在递减,得在恒成立, ,即可得到本题答案; (2)要证明时,,只需证明当,,算出的最小值和的最大值,即可得到本题答案; (3)分和考虑的最小值,即可得到本题答案. (1),, 由在递减,得在恒成立,所以, 即,而,当且仅当时,等号成立,因此, 即的取值范围是; (2)要证明时,,只需证明当,, 当时,,,令,得 当时,,递减, 当时,,递增, 因此, ,令,解得 当时,递增,当时,递减,因此,而,,因此成立,即时,; (3),, ①当时,,在上递减,因此 假设恒成立,那么,即,与矛盾; ②当时,令,得. 1.当时,即,当时,递减,当时,递增,因此,当时,取到唯一的极值,又是极小值,因此. 假设恒成立,即,解得. 2.当时,即,当时,递减,因此, 假设恒成立,那么,即,与矛盾. 综上,存在实数,使得恒成立.
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椭圆b0〕与抛物线有共同的焦点F,且两曲线在第一象限的交点为M,满足.

1)求椭圆的方程;

2)过点,斜率为的直线与椭圆交于两点,设,假设,求的取值范围.

 

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是数列的前项和,点在直线.

1)求数列的通项公式;

2)记,数列的前项和为,求的取值范围.

 

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在三棱锥P—ABC中,PB平面ABCABBCAB=PB=2BC=2EG分别为PCPA的中点.

1)求证:平面BCG平面PAC

2)假设在线段AC上存在一点N,使PNBE,求的值;

3)在(2)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值

 

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今天你低碳了吗?近来国内网站流行一种名为碳排放计算器的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量,如家居用电的碳排放量(千克)=耗电度数×0785,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数×0785等,某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为低碳族,否则称为非低碳族,这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下:

A小区
 

低碳族
 

非低碳族
 


 

B小区
 

低碳族
 

非低碳族
 

比例P
 

1/2
 

1/2
 


 

比例P
 

4/5
 

1/5
 

 

1)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这4人中恰好有两人是低碳族的概率;

2A小区经过大力宣传,每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列,如果两周后随机地从A小区中任选25个人,记表示25个人中的低碳族人数,求E

 

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中,分别是角的对边,向量的夹角的余弦值为

1)求的值

2)假设,求面积的最大值

 

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