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某学生对函数的图象与性质进行研究,得出如下结论: ①函数在上单调递减,在上单调递...

某学生对函数的图象与性质进行研究,得出如下结论:

①函数上单调递减,在上单调递增;

②点是函数的图象的一个对称中心;

③函数的图象关于直线对称;

④存在常数,使对一切实数均成立.其中正确的结论是(   

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

 

B 【解析】 根据函数的奇偶性,单调性,对称性,值域依次判断每个选项得到答案. 易知为偶函数,,当时,,所以在上单调递增,又为偶函数,所以在上单调递减,故①正确; 因为 不恒成立,所以点不是函数的图象的对称中心,故②错误; 因为 不恒成立,即不恒成立,所以直线不是函数的图象的对称轴,故③错误; 因为,所以当时,对一切实数均成立,故④正确. 综上可知,正确的结论是①④. 故选:.
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考点分析:
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A. B. C. D.

 

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