Question

设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（  ）

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

构造函数，令，则，

由可得，

则是区间上的单调递减函数，

且，

当x∈(0,1)时,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;

当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0

∵f(x)是奇函数,当x∈(-1,0)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0

∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.

综上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范围是.

本题选择D选项.