Question

已知抛物线的准线与轴交于点，焦点为，点是抛物线上任意一点，令，当取得最大值时，直线的斜率是________.

Answer

【解析】

令，则，设，由于，所以在点处切线的斜率，计算得到答案.

由题意知，，过点作（为抛物线的准线），垂足为.

由抛物线的定义可知.令，则，

当最小时，最大，当直线与抛物线相切时，最小，即最大.

设，由于，所以在点处切线的斜率，

所以在点处的切线方程为，

又切线过，所以，解得，

所以当取得最大值时，直线的斜率为.

故答案为：.