Question

三棱锥中，点到、、三点的距离均为，，，过点作平面，垂足为，连接，此时，则三棱锥外接球的体积为______.

Answer

【解析】

先证明出平面，根据计算出、，并证明出点为的中点，可得出，利用勾股定理可证明出，然后构造正方体模型可求出三棱锥外接球的半径长，最后利用球体体积公式可计算出结果.

因为，，,故平面，

因为，故，

，，则，

平面，平面，.

平面，平面，.

，平面，平面，，

，为的中点，，.

故，

构造正方体模型可知，四面体的外接球半径，

因此，三棱锥外接球的体积为.

故答案为：.