已知函数f(x)＝x2－alnx＋x－，对任意x∈[1，＋∞)，当f(x)≥mx...

已知函数f(x)＝x2－alnx＋x－，对任意x∈[1，＋∞)，当f(x)≥mx恒成立时实数m的最大值为1，则实数a的取值范围是______．

(－∞，1] 【解析】分离参数m，根据函数单调性求出函数的最小值，根据函数最小值判断. 对任意x∈[1，＋∞)，有f(x)≥mx恒成立，即恒成立，即，又当f(x)≥mx恒成立时实数m的最大值为1，所以.因为所以问题等价转化为在上恒成立，即在上恒成立. 设（）， ①当时，因为，所以，因此在上是单调递增函数，所以，即在上恒成立； ②当时，在上，有；在上，有，所以在上为单调递减函数，在上为单调递增函数.当，有，即在上不恒成立.综合①②得：实数的取值范围是.

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考点分析：

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在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为