已知函数f(x)＝ax＋bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1)．设a＝2，b＝....

已知函数f(x)＝ax＋bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1)．设a＝2，b＝.

（1）求方程f(x)＝2的根；

（2）若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m的最大值；

（1）x＝0.（2）4 【解析】（1）将a,b代入，计算求解即得解；（2）通过将变量m分离出来，将问题转化为求分离出的函数的最小值则可. （1）因为a＝2，b＝，所以f(x)＝2x＋2－x. 方程f(x)＝2，即2x＋2－x＝2，亦即(2x)2－2×2x＋1＝0，所以(2x－1)2＝0，于是2x＝1，解得x＝0. （2）由条件知：f(2x)＝22x＋2－2x＝(2x＋2－x)2－2＝(f(x))2－2. 因为f(2x)≥mf(x)－6对于x∈R恒成立，且f(x)>0，所以对于一切实数R恒成立.而所以m≤4，故实数m的最大值为4.

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考点分析：

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已知函数f(x)＝x2－alnx＋x－，对任意x∈[1，＋∞)，当f(x)≥mx恒成立时实数m的最大值为1，则实数a的取值范围是______．