Question

设函数f(x)＝，若对任意x₁∈(－∞，0)，总存在x₂∈使得，则实数a的范围 _____

Answer

【解析】

由题意可得：，分类讨论a>0,a=0,a<0，结合导数求得最小值，解不等式即可得到所求范围.

若对任意x1∈(－∞，0)，总存在x2∈使得，即.

当a≠0时，当x＝时，－ax2＝0.

①当a＝0时，f(x)＝在(－∞，0)上的值域为(0，＋∞)，满足要求；

②当a<0时，f(x1)min＝f()＝0，而f(x2)>0恒成立，所以不可能有f(x2)≤f(x1)；

③当0时，设g(x)＝－ax2，则g′(x)＝－－2ax＝

易得g(x)在上递增，在上递减，在(2,)单调递减

所以,

所以

综上：