Question

已知函数f(x)＝,若对于∀t∈R，f(t)≤kt恒成立，则实数k的取值范围是________．

Answer

[，1]

【解析】

本题条件“∀t∈R，f(t)≤kt”的几何意义是：在(－∞，＋∞)上，函数y＝f(t)的图像恒在直线y＝kt的下方，利用数形结合的方法解决本问题．

令y＝x3－2x2＋x，x<1，则y′＝3x2－4x＋1＝(x－1)·(3x－1)，

令y′>0，即(x－1)(3x－1)>0，解得x<或x>1.又因为x<1，所以x<.

令y′<0，得