Question

设的图像与y轴交点的纵坐标为1，在y轴右侧的第一个最大值和最小值分别为和.

（1）求函数的解析式：

（2）将函数图像上所有点的横坐标缩小原来的（纵坐标不变），再将所得图像沿x轴正方向平移个单位，得到函数的图像，求函数的解析式.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）由轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为和可得其周期，振幅．从而求得，再由图象和轴交于求得，从而得到函数解析式．
（2）根据题意，由三角函数的图像变换可以求解答案.

（1）函数轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为和.

所以，则.

所以.则.

又函数图像与y轴交点的纵坐标为1，即

则，且.

所以.

所以函数的解析式：.
(2) 将函数图像上所有点的横坐标缩小原来的（纵坐标不变），
得到

再将所得图像沿x轴正方向平移个单位，.

函数的解析式：