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设函数（，且）. （1）若，求不等式的解集； （2）若，且在上恒成立，求的最大值...

设函数（，且）.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若，且在上恒成立，求的最大值.

 

（1）；（2） 【解析】 （1）由确定，从而可确定函数的单调性，又由奇函数定义证明函数为奇函数，这样不等式可化为，再由单调性可求解； （2）由求得，然后对，令得 ，原问题转化为在上恒成立，用分离参数法又可转化为求函数的最值． （1），又且，， 单调递增，单调递减，故在R上单调递增. 又且是R上的奇函数. 由，得， 解得或，∴不等式的解集为. （2）由，解得（舍去）或，则， . 令在上恒成立， 即在上恒成立， 亦即在上恒成立. 而， 的最大值为-2.
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考点分析：
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设函数y＝f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，当x＞0时，f（x）＞0．

（1）求f（0）的值；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．

 

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已知集合，且，若，求实数的取值范围．

 

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已知函数的定义域为，且，当时，．

（）求在上的解析式．

（）求证：在上是减函数．

 

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已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

（2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围.

 

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全集，集合，.

（1）若，分别求和；

（2）若，求的取值范围．

 

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