Question

已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是．

（1）求曲线和直线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）利用，将极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）写出直线过点的参数方程，代入曲线，利用参数的几何意义以及韦达定理，可求出结果．

（1）曲线化为：，

将代入上式，即，

整理，得曲线的直角坐标方程.

由，得，

将代入上式，化简得，

所以直线的直角坐标方程.

（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），

即（为参数），

代入曲线的直角坐标方程，得，

整理，得，

所以，，

由题意知，.