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已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若，且，证明：.

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若，且，证明：.

 

（1）；（2）见解析. 【解析】 （1）分类讨论去绝对值，作出函数的图像，根据图像得到函数的单调性，利用单调性结合图像可得不等式的解集； （2）利用绝对值的三角不等式以及基本不等式可证明结果． （1）法一： ， 作出的图象，如图所示： 结合图象， 函数在上单调递增， 在上单调递减， 又，， 所以不等式的解集是. 法二：， 等价于：或或， 解得：或或， 所以不等式的解集是. （2）由（1）知函数的最大值是，所以恒成立. 因为， 当且仅当时，等号成立. 所以.
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考点分析：
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