Question

已知双曲线的左､右焦点分别为过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为10，则取最大值时，该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

的周长是的周长的2倍，为20，是双曲线的通径，长度是，结合双曲线定义可得关系式，由此式求出取最大值时的值可得离心率．

因为轴，所以是双曲线的通径，且，由双曲线的定义得，，

所以，

因为轴，所以分别是的中点，所以的周长是的周长的2倍，而的周长为10，所以，，则，

，

设，则，

当时，，时，，是的极大值点也是最大值点，∴时，取得最大值．此时，

∴，

，．

故答案为：